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            这是最基础的背包问题,特点是:每种物品仅有一件,可以选择放或不放。

            用子问题定义状态:即F [i, v]表示前i件物品恰放入一个容量为v 的背包可以

            获得的最大价值。则其状态转移方程便是:

            F [i, v] = max{F [i − 1, v], F [i − 1, v − Ci ] + Wi }

            这个方程非常重要,基本上所有跟背包相关的问题的方程都是由它衍生

            出来的。所以有必要将它详细解释一下:“将前i件物品放入容量为v 的背包

                    中”这个子问题,若只考虑第i件物品的策略(放或不放),那么就可以转化

            为一个只和前i − 1件物品相关的问题。如果不放第i件物品,那么问题就转化

            为“前i − 1件物品放入容量为v 的背包中”,价值为F [i − 1, v];如果放第i件物

            品,那么问题就转化为“前i − 1件物品放入剩下的容量为v − Ci 的背包中”,

            此时能获得的最大价值就是F [i − 1, v − Ci ]再加上通过放入第i件物品获得的价

            值 Wi 。

            伪代码如下:

            F [0, 0..V ] = 0

            for i = 1 to N

                  for v = Ci to V

                        F [i, v] = max{F [i − 1, v], F [i − 1, v − Ci ] + Wi }

                    以上方法的时间和空间复杂度均为O(V N ),其中时间复杂度应该已经不能

            再优化了,但空间复杂度却可以优化到O(V )。

            先考虑上面讲的基本思路如何实现,肯定是有一个主循环i = 1..N ,每次

            算出来二维数组F [i, 0..V ]的所有值。那么,如果只用一个数组F [0..V ],能不

            能保证第i次循环结束后F [v]中表示的就是我们定义的状态F [i, v]呢?F [i, v]是

            由F [i − 1, v]和F [i − 1, v − Ci ]两个子问题递推而来,能否保证在推F [i, v]时(也

            即在第i次主循环中推F [v]时)能够取用F [i − 1, v]和F [i − 1, v − Ci ]的值呢?事

            实上,这要求在每次主循环中我们以v = V..0的递减顺序计算F [v],这样才能保

            证推F [v]时F [v − Ci ]保存的是状态F [i − 1, v − Ci] 的值。伪代码如下:

            F [0..V ] = 0

            for i = 1 to N

                  for v = V to Ci

                       F [v] = max{F [v], F [v − Ci ] + Wi }

            其中的F [v] = max{F [v], F [v − Ci ] + Wi }一句,恰就对应于我们原来的转移方

            程,因为现在的F [v − Ci ]就相当于原来的F [i − 1, v − Ci ]。如果将v 的循环顺序

            从上面的逆序改成顺序的话,那么则成了F [i, v]由F [i, v − Ci ]推导得到,与本题

            意不符。

            代码：

#include
    
     #include
     
      #include
      
       #define N 3405using namespace std;int bag[12900];int w[N],d[N];int main(void){    int n,m;    cin>>n>>m;    for(int i=1;i<=n;i++)	cin>>w[i]>>d[i];    memset(bag,0,sizeof(bag));    for(int i=1;i<=n;i++)	for(int k=m;k>=w[i];k--)	{	    if(bag[k-w[i]] + d[i] > bag[k])		bag[k] = bag[k - w[i]] + d[i];	}    cout<
       
        <